Официально церковь посвящена празднику Собора Пресвятой Богородицы, однако ее еще называют Рождественской или Строгановской. Первое название дано по улице, на которой находится церковь (в память о разобранной в XIX веке Рождественской церкви), второе - по фамилии купца Григория Дмитриевича Строганова, на чьи средства строился храм.
По заказу купца Строганова было построено всего четыре церкви, однако их архитектурный стиль настолько особенный, что получил отдельное название - \"строгановский\", к этому стилю стали относить и другие здания, например, надвратную Предтеченскую церковь Троице-Сергиевой Лавры. В целом, это пышное московское барокко, однако силуэты храмов всегда пятиглавые, со стенами, украшенными затейливым белокаменным узором.
Постройка Строгановской церкви велась с 1696 года, но в 1701 году почти завершенное здание горело, а в 1715 году Григорий Строганов скончался. В результате церковь достраивала его жена. Освящение церкви состоялось в 1719 году. В соответствии со строгановским стилем стены украшены белой резьбой по камню и колоннами.
Изначально Строгановская церковь строилась как домовая, на двух ярусах предполагалось отрыть два храма - зимний и летний, однако на деле использовался только второй. Пять цветных глав церкви ориентированы по сторонам света, внимательный турист заметит в них сходство с храмом Василия Блаженного в Москве, однако такую раскраску им придали только в конце XIX века (ранее главы были зеленые).
Рядом с церковью Собора Пресвятой Богородицы пристроена колокольня - на двухуровневом квадратном основании установлен двухэтажный восьмигранный барабан. На золотой маковке установлен крестом с флюгером - символ мореходного дела (церковь посещали моряки соляных караванов Строганова).
На башне колокольни Строгановской церкви смонтированы часы, механизм в них сейчас новый, однако ранее ремонтом часов занимался сам Иван Петрович Кулибин. Ранее колокольня стояла отдельно, крытый переход был построен в 1820 - 1823 годах.
Строгановская церковь пережила много реконструкций, в советское время ее собирались уничтожить, однако благодаря настоятелю храма отцу Сергию (Вейсову) его удалось спасти. Отважный священник сумел доказать советским комиссарам культурную ценность памятника в стиле строгановского барокко. В церкви открыли музей религии и атеизма, а сам Сергей Вейсов стал его директором. Повторное освящение храма состоялось в 1993 году.